Intervalle
Ein Intervall ist eine zusammenhängende Teilmenge einer (Träger-)menge, in der Regel aus den Reellen Zahlen ℝ.
- Abgeschlossenes Intervall:
[a, b] = {x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b}
Abgeschlossene Intervalle beinhalten a und b und alle Objekte zwischen a und b. - Offenes Intervall:
]a, b[ = {x ∈ ℝ | a < x < b}
Offene Intervalle beinhalten alle Objekte zwischen a und b, aber nicht a und b selber.
Hier verdeutlichen die nach außen geöffneten eckigen Klammern, dass a und b nicht Teil der Teilmenge sind.
Offene Intervalle können auch durch (a, b) ausgedrückt werden. - Halboffene Intervalle:
[a, b[ = [a, b) = {x ∈ ℝ | a ≤ x < b} (rechtsoffen)
]a, b] = (a, b] = {x ∈ ℝ | a < x ≤ b} (linksoffen)
Halboffene Intervalle beinhalten alle Objekte zwischen a und b und jeweils entweder a (bei Rechtsoffenen) oder b (bei Linksoffenen). - Unbeschränkte Intervalle:
Sollte eine oder sollten beide der Intervallgrenzen unendlich ∞ sein, so muss an der oder den entsprechenden Seiten die Klammer eine offene