Vektor

Ein Vektor ist eine Matrix mit entweder nur einer Zeile (m=1, Zeilenvektor) oder nur einer Spalte (n=1, Spaltenvektor). Meistens ist mit Vektor ein Spaltenvektor gemeint.
Zeilenvektoren können eine beliebige Anzahl von Spalten und damit Komponenten haben.
Spaltenvektoren können eine beliebige Anzahl von Zeilen und damit Komponenten haben.
Vektoren werden in der Regel mit einem Pfeil über ihrem kleinen Buchstaben gekennzeichnet.

ai ∈ ℝ

Transponiert man einen Zeilenvektor, so wird er zu einem Spaltenvektor.
Transponiert man einen Spaltenvektor, so wird er zu einem Zeilenvektor.

Ein Vektor mit ausschließlich Nullen, wird Nullvektor genannt.

Ein Vektor mit ausschließlich Nullen, bis auf eine Komponente, die eine 1 ist, wird Einheitsvektor (ei) genannt. Der Index des Einheitsvektors gibt an, in welcher Zeile / Spalte sich die 1 befindet.

Ein Summationsvektor ist ein Vektor der nur aus Einsen besteht.

n bezeichnet alle Vektoren mit n Anzahl an Komponenten.

Vektoren werden wie Matrizen multipliziert, ihr Produkt nennt man Skalarprodukt.

Die Länge eines Vektors wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet, also:

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